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【答案与解析】 考察一条水平网格线l上的结点涂色情况.如果任意相邻3个结点都只有两种颜色，则l上的所有结点也只有两种颜色，从而直线l即为所求.如果l上3个相邻点的颜色互不相同，分别记为a，b，c，由于已知每个正方形的4个顶点的颜色互不相同，所以b上方的顶点只能是第4种颜色d。
于是推出a的上方只能是c，c的上方只能是a，于是d的上方又只能是b，那么中间的一列必定是b，d，b，d……交替出现，所以这一列上的结点符合题目要求.综上所述，总有一条网格线符合题目要求，结论成立.
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