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在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB,AB1⊥B1C1求证(1)AB//平面A1B1C;(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC
本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想能力和推理论证能力.满分14分
证明:
(1)在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B
因为AB￠平面A1B1C,A1B1c平面A1B1C
所以AB∥平面A1BC
(2)在平行六面体ABcD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1=AB,所以四边形ABB1A1为菱形
因此AB1⊥A1B
又因为AB1⊥B1C1,BC∥B1C1
所以AB1⊥BC
又因为A1B∩BC=B,AB平面A1BC,Bcc平面AtB
所以AB1⊥平面A1BC.
因为AB1c平面ABB1A1
所以平面ABB1A1⊥平面A1BC
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