已知△ABC为锐角三角形,⊙O经过点 B,C,且与边AB,AC分别相交于点D,E. 若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等,则⊙O一定经过△ABC的()。
解答:
如图,连接BE.
∵△ABC为锐角三角形,
∴∠BAC,∠ABE均为锐角.
∵⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等,且DE为两圆的公共弦,∴∠BAC=∠ABE.
∴∠BEC=∠BAC+∠ABE=2∠BAC.
若△ABC的外心为O1,则∠BO1C=2∠BAC,
∴⊙O一定过△ABC的外心.
故选B.
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