数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。题目中涉及的大部分是路程,速度和时间的问题。这些看着眼熟吧?对,这就是小学学过的路程问题。七年级的动点问题只不过是换了一种描述方式,想做明白这类题,只需要用路程问题的思维方式解答问题即可。
为了便于孩子们对这类问题的理解,我们先明确以下几个问题:
1、数轴上两点间的距离:即为这两点所对应的数值差的绝对值,也即用右边的数减去左边的数。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数。
2、数轴上动点表示的数:点在数轴上运动时,在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的位置。即一个起点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为a-b;向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
☆3、数轴其实是数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析,点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
所以,数轴上的动点问题,完全可以看做路程问题的另一种叙述形式而已
下面咱们用一道例题感受一下:
已知A、B是数轴上两点,A点对应数为12,B点对应数位42,C是数轴上一点,且AC=2AB。
(1)求C点对应的数
(2)D是数轴上A点左侧一点,动点P从D点出发向右运动,9秒钟到达A点,15秒到达B点,求P点运动的速度;
(3)在(2)的条件下,又有2 个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动,Q的速度为每秒1个单位,R的速度为每秒2个单位,求经过几秒,P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍
解:
(1)由题意可知AB=42-12=30,所以AC=2AB=60,
设点C对应的数为x(这里不理解为方程,只是为了表示这个数方便),
则有AC=|x-12|,所以有|x-12|=60,
通过计算可知x=72或-48,
即点C对应的数为72或-48;
(2)设P点运动速度为每秒y个单位,
由题意可得方程(15-9)y=30,
解得y=5,
即P点每秒运动5个单位;
(3)由(2)知P点每秒运动5个单位,且Q为每秒1个单位,R为每秒2个单位,
设经过z秒,P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍,
根据题意可列方程:5t-45-t=3(30+2t-t),解得t=135,
即经过135秒,P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍.
由解题过程可以看出,列出的式子都是根据路程=速度×时间得到的,都是路程问题。
想做好动点问题,只要把相应问题转换成路程问题即可
备案号:鄂ICP备20003817号-2 联系方式:2645034912@qq.com
答案圈提供的所有内容均是网络转载或网友提供,本站仅提供内容展示服务,不承认任何法律责任。