将37拆成若干个不同质数的和，使得这些质数的和尽可能大，那么这个最大的乘积等于多少？

【答案】Srm答案圈

本题应用枚举法，关键要把握好不重不漏，Srm答案圈

为此要选择一种顺序。我们首先将小于37的质数，Srm答案圈

由小到大排列出来：（共11个）Srm答案圈

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31Srm答案圈

由于2+3+5+7+11＜37，而2+3+5+7+11+13＞37。Srm答案圈

因此最多拆成5个不同质数之和。但由于37是奇数，Srm答案圈

拆除的5个不同质数中不能有偶质数2，否则其余4个奇质数之和Srm答案圈

为偶数，这5个质数和为偶数，不可能等于奇数37，Srm答案圈

而3+5+7+11+13=39＞37。因此最多拆成4个不同质数之和，Srm答案圈

为此，我们依照被拆出的最大质数从大到小依次研究：Srm答案圈

（1）37=31+6（6不能用2，3，5相加得到）；Srm答案圈

（2）37=29+8=29+5+3，只有一种拆法；Srm答案圈

（3）37=23+14 共有两种拆法；Srm答案圈

37=23+11+3Srm答案圈

37=23+7+5+2，Srm答案圈

（4）37=19+18，而18=13+5=13+3+2=11+7=11+5+2Srm答案圈

所以共有四种拆法Srm答案圈

37=19+13+5Srm答案圈

37=19+13+3+2Srm答案圈

37=19+11+7Srm答案圈

37=19+11+5+2Srm答案圈

（5）37=17+20，而20=13+7=13+5+2=11+7+2，Srm答案圈

所以有三种拆法：Srm答案圈

37=17+13+7Srm答案圈

37=17+13+5+2Srm答案圈

37=17+11+7+2Srm答案圈

综合以上可以得到10种不同的拆法，Srm答案圈

其中最大乘积的是：11*17*7*2=2618Srm答案圈