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问题

在一次数学竞赛中,获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列,总分为656,且第一名的分数超过了90分.已知同学们的分数都是整数,那么第三名的分数是多少?

时间:2019-09-10 08:32:28
最佳答案

答案与解析:    ezu答案圈

设第8名的分数是a,公差为d,ezu答案圈

则8a+7×8×d/2=656…①,a+7d>90…②,ezu答案圈

由①,可得2a+7d=164…③,ezu答案圈

由②③,可得a<74,ezu答案圈

则16<7d<164,而且7d是偶数,ezu答案圈

解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154,ezu答案圈

(1)当7d=28时,解得d=4,a=68,ezu答案圈

则第三名的分数是:68+5×4=88(分);ezu答案圈

(2)当7d=42时,解得d=6,a=61,ezu答案圈

则第一名的分数是:61+7×6=103(分)>100分,不符合题意;ezu答案圈

同理,可得7d=56、70、84、98、112、126、140、154时,均不符合题意,ezu答案圈

所以第三名的分数是88分.ezu答案圈

答:第三名的分数是88分.ezu答案圈

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