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问题

小华把数字2~9分成4对,使得每对数的和为质数。问一共有多少种不同的分法?

时间:2019-08-13 08:29:15
最佳答案

【答案与解析】uiG答案圈

由题目的条件可知,每对数必须由一个奇数和一个偶数组成。为了不遗漏,我们从小到大选取2,3,…,9中的数进行配对。uiG答案圈

能够和2配对的数有3,5,9. 下面分情况讨论:uiG答案圈

(a) 2和3配成一对。则剩下最小的数为4. 在剩下的数中,能够和4配对的数有7,9。uiG答案圈

①. 4和7配成一对,则5只能和6配对,8和9配对。uiG答案圈

②. 4和9配成一对,则5只能和8配对,6和7配对。uiG答案圈

所以这种情况一共有2种分法。uiG答案圈

(b) 2和5配成一对。则剩下最小的数为3. 在剩下的数中,能够和3配对的数有4,8。uiG答案圈

①. 3和4配成一对,则6只能和7配对,8和9配对。uiG答案圈

②. 3和8配成一对,则4只能和9配对,6和7配对。uiG答案圈

所以这种情况一共有2种分法。uiG答案圈

(c) 2和9配成一对。则剩下最小的数为3. 在剩下的数中,能够和3配对的数有4,8。uiG答案圈

①. 3和4配成一对,则5只能和8配对,6和7配对。uiG答案圈

②. 3和8配成一对,则4只能和7配对,5和6配对。uiG答案圈

所以这种情况一共有2种分法。uiG答案圈

综上所述,一共有6种不同的分法。uiG答案圈

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