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解：
第一步，估计全园人数的上界：
因为小班人数少于中班27人，最多为26人所以大班最多为32人，全园人数最多为26+27+32=85（人）．
第二步，计算中班每人分得的橘子数：
假如大班每人拿出一个橘子，小班每人多分一个橘子，全园小朋友每人分得橘子一样多，还余6个，因此：
19＞中班每人分得橘子数=
（橘子总数-6）/全园人数＞（25×50-6）/85＞14.6，
所以中班每人分得橘子数只可能是15，16，17，18．
橘子总数的个位数是7，（橘子总数-6）的个位数字是1，所以（全园人数×中班每人分得橘子教）的个位数字是1．因此，中班分得橘子数不能是15，16，18，只能是17．
第三步，计算全园人数
85≥全园人数=（橘子总数-6）/17＞(25×50-6)/17＞73．
再由（全园人数×17）的个位数字是1，可知全园人数的个位数字是3，从而：全园人数=83（人）
第四步，计算小班人数：
大班人数+小班人数=83-27=56（人），大班人数-小班人数=6（人），所以小班人数=(56-6)/2=25（人）．
答：大班每人分得18个橘子，小班有25人．
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