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解析：16名参赛选手所有的比赛一共有（1+15）×15÷2=120场，
而且不论胜败，每场比赛总分增加1分，
所以比赛总分为120分，
最理想的结果是120÷10=12人晋级，即有12人，每人10分，其余4人每人0分，
但这种情况不可能出现（那怕排名最后的2人相互之间的比赛也会有得分），
那么考虑11人的情况，前11人称为高手，后5人称为平手，
高手之间的比赛全平，每人得0.5×10=5分，
高手对平手，高手全胜，每个高手再得5分，这样每个高手得10分，正好全部晋级．
综上所述：最多11人晋级；
故答案为：11．
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