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解：设这个合数为a，则四个质数分别为（a——1），（a＋1），（2a——1），（2a＋1）。
因为（a——1）与（a＋1）是相差2的质数，在1——31中有五组：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。
经试算，只有当a＝6时，满足题意，
所以这五天是8月5，6，7，11，13日。
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