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下面是一串有规律的数5，9，13，17，21，25，29。从小到大排到，后一个数与前一个数的差都是4，求这串数的平均数。
【分析与解答】：
上面共有7个数，第2个数比第1个数多4，而第6个数比第7个数少4. 因此，第1个和第7个的平均数（5+29）÷2=17，与第2个和第6个的平均数（9+25）÷ 2=17 是相等的 . 同样道理，第 3 个和第 5 个的平均数也是17.。
由此，可以得出这串数的平均数，就是头、尾两数的平均值17。
当把一些数排列好前后次序，相邻的两个数，后一个减前一个的差都相等，这列数，就称为等差数列。这串数就是一个等差数列。
等差数列可长可短，不论它有多少数，总有一个基本性质：它的所有数的平均数，就是头、尾两数的平均数。
很明显，当等差数列有奇数个数时，这一平均数恰好是最中间的这个数. 当等差数列有偶数个数时，这一平均数也就是最中间两个数的平均数。
利用这一性质，我们很容易求一个等差数列的所有数之和，它等于平均数乘以数的个数.7个数之和是（5+29）÷ 2×7=119。
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