2019年黄冈市中考数学试题及答案

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2019年黄冈市中考数学试题及答案

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黄冈市2019年初中生学业水平和高中阶段招生考试数学试题参考答案

一、选择题（本题共8小题，每题小3分，共24分）zOL答案圈

1．C   2.B  3.C  4.A   5. D  6.B 7.A   8.CzOL答案圈

二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分）zOL答案圈

9.  4        10.  3（或三）.     11. 3(x+3y)(x-3y)       12. 5zOL答案圈

13. 50°       14.  4           15.   8              16.  14zOL答案圈

三、解答题（本题共9题，满分72分）zOL答案圈

17.解：原式= ab(a+b)zOL答案圈

           =5ab                                  zOL答案圈

      当a=，b=1时，原式=5.               zOL答案圈

18..解：由①得：x＞－1，                          zOL答案圈

      由②得：x≤2.，                           zOL答案圈

      把它们的解集在数轴上表示为：zOL答案圈

       ∴－1＜x≤2                               zOL答案圈

19.证明：在△ABF和△DAG中，zOL答案圈

         ∵BF⊥AE,DG⊥AE,zOL答案圈

         ∴∠AFB=∠DGA=90°.                    zOL答案圈

        又∠DAG+∠FAB=∠DAG+∠ADG=90°,zOL答案圈

        ∴∠FAB=∠GDA.                         zOL答案圈

        又AB=AD， ∴△ABF≌△DAG .           zOL答案圈

      ∴BF=AG,AF=DG .                           zOL答案圈

     ∴BF－DG=AG－AF=FG.                       zOL答案圈

20. 解：设其他班的平均速度为x米/分，则九（1）班的平均速度为1.25x米/分,依题意得：zOL答案圈

       －=10,                           zOL答案圈

       解得：x=80.                                zOL答案圈

       经检验：x=80是所列方程的解.               zOL答案圈

       此时，1.25x=1.25×80=100.                 zOL答案圈

    答：九（1）班的平均速度为100米/分，其他班的平均速度为80米/分.zOL答案圈

21. 解： (1)由棋类可知：30÷15％=200zOL答案圈

          故本次随机调查了200名学生.                        zOL答案圈

       （2）书画50人，戏曲40人（见图）                       zOL答案圈

       （3）×1200=240人                                  zOL答案圈

          故全校选择“戏曲”类的人数约为240人.             zOL答案圈

        （4）图表略.  答案  （注：过程分析1分；正确结果1分.） zOL答案圈

22. 解：延长CD交过A点的水平线于点M，                 zOL答案圈

则∠AMC=90°,AM=BC=40.zOL答案圈

在中,tanα=,∴DM=AM·tanα=40·tan45?=40,   zOL答案圈

在中,tanβ=,∴CM=AM·tanβ=40·tan60?=40,zOL答案圈

∵AB=CM, ∴AB=40≈40×1.732≈69.3m,                      zOL答案圈

又CD=CM－DM=40－40≈69.3－40=29.3 m.                  zOL答案圈

答：建筑物AB的高度约为69.3m，建筑物CD的高度约为29.3m.zOL答案圈

23.证明：（1） 连接OD.zOL答案圈

              ∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°， zOL答案圈

              ∴∠ADO+∠BDE=90°,zOL答案圈

            又∵∠ACB=90°, ∴∠A+∠B=90°,zOL答案圈

              ∵OA=OB, ∴∠A=∠ADO,zOL答案圈

              ∴∠BDE=∠B,                         zOL答案圈

             ∴EB=ED,                              zOL答案圈

             ∴△DBE是等腰三角形.                      zOL答案圈

（2）∵∠ACB=90°，AC是⊙O的的直径，zOL答案圈

    ∴CB是⊙O的切线，                    zOL答案圈

   又∵DE是⊙O的切线，zOL答案圈

     ∴DE=EC.                           zOL答案圈

    ∵DE=EB,zOL答案圈

    ∴EC=EB.                             zOL答案圈

  ∵OA=OC,                             zOL答案圈

    ∴OE∥AB.                             zOL答案圈

   ∴△COE∽△CAB                       zOL答案圈

24． 解：(1)                 zOL答案圈

         （2）w=y·x－pzOL答案圈

    当时，w=2.4x－（x＋1）=1.4x－1,zOL答案圈

当30＜x≤70时，w=（）x－（x＋1）=zOL答案圈

                  =zOL答案圈

    当70＜x≤100时,w=2x－(x＋1)=x－1.zOL答案圈

综上所述，                       zOL答案圈

      （3）每吨奖励0.3万元后的利润w′=zOL答案圈

当时，w′随x的增大而增大，zOL答案圈

                ∴当x=30时， =32＜55.zOL答案圈

       当30＜x≤70时，w′= ，zOL答案圈

              ∴当x=70时，=48＜55.zOL答案圈

          当70＜x≤100时,w′=0.7x－1，w′随x的增大而增大，zOL答案圈

                ∴当x=100时， =69＞55.              zOL答案圈

此时，0.7x－1≥55,解得 x≥80                    zOL答案圈

     故产量至少要达到80吨.zOL答案圈

25．解：（1）设抛物线的解析式为,zOL答案圈

     把A（－2,2），C（0,2），D（2,0）代入，得zOL答案圈

            解得：zOL答案圈

    ∴所求抛物线的解析式为.         zOL答案圈

（2）∵△PAM≌△PBM,∴PA=PB,MA=MBzOL答案圈

∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点.zOL答案圈

∵AB=2, ∴点P的纵坐标为1，                         zOL答案圈

∴1=.zOL答案圈

解得=,  =.zOL答案圈

∴(, 1), (, 1)                 zOL答案圈

（3）CM=t－,MG=CM=)=2t－4.zOL答案圈

MD=4－(BC+CM)= 4－(－CM)= 4－(+t－)= 4－t.zOL答案圈

MF=FD=MD=(4－t)=4－t.zOL答案圈

∴BF=t.zOL答案圈

∴S=(GM+BF) ·MF=(2t－4+t) ·(4－t)  zOL答案圈

=－+8t－8                                      zOL答案圈

  =－+ .                       zOL答案圈

∴当t=时，S的最大值为 .                  zOL答案圈

（4）存在点Q,其坐标是：.（2 ，0），（－2+ ，0），（－2－ ，0），（－2，0）.zOL答案圈